Programmieren mit Harald R. Haberstroh

Man kann die Wurzel einer Zahl berechnen mit folgender Formel

x_n = (x_n-1 + a / x_n-1) / 2

Man beginnt damit, dass a und x₀ gleich der Zahl, aus der man die Wurzel ziehen will, setzt und x₁ berechnet. Dann berechnet man x₂ usw. bis sich die beiden letzten Werte nur mehr gering unterscheiden (z.B. die Differenz kleiner 0,0000001 ist).

Schreiben Sie eine Funktion wurzel(zahl, genauigkeit), welche nach obiger Methode die Wurzel berechnet.

Erstellen Sie ein Programm wurzel.py, welche eine Tabelle der Wurzeln der Zahlen 1 bis 20 bei den Genauigkeiten 0.01, 0.0001 sowie 0.0000001 ausgibt:

 1:  1.0000000  1.0000000  1.0000000
 2:  1.4142157  1.4142136  1.4142136
 3:  1.7320508  1.7320508  1.7320508
 4:  2.0000001  2.0000000  2.0000000
 5:  2.2360689  2.2360680  2.2360680
 6:  2.4494944  2.4494897  2.4494897
 7:  2.6457670  2.6457513  2.6457513
 8:  2.8284271  2.8284271  2.8284271
 9:  3.0000000  3.0000000  3.0000000
10:  3.1622777  3.1622777  3.1622777
11:  3.3166248  3.3166248  3.3166248
12:  3.4641017  3.4641016  3.4641016
13:  3.6055514  3.6055513  3.6055513
14:  3.7416576  3.7416574  3.7416574
15:  3.8729837  3.8729833  3.8729833
16:  4.0000006  4.0000000  4.0000000
17:  4.1231067  4.1231056  4.1231056
18:  4.2426425  4.2426407  4.2426407
19:  4.3589018  4.3588989  4.3588989
20:  4.4721402  4.4721360  4.4721360

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