Programmieren mit Harald R. Haberstroh

Wenn man z.B. ganze Zahlen mit nur einem Byte (8bit) darstellen will, so hat man den Bereich -128 (-2^{8 - 1}) bis +127 (2^{8 - 1} - 1) zur Verfügung, weil üblicherweise die negativen Zahlen im Zweierkomplement dargestellt werden. Hat eine ein Byte große Variable var den Wert 127, so entspricht das binär 01111111₂. Zählt man 1 dazu, so erhält man binär 10000000₂. Dieser Wert entspricht aber der Zahl -128₁₀.
-1₁₀ entspricht der binären Zahl 11111111₂ im Zweierkomplement (ansonsten wäre es 2⁸ - 1 also 255). Zählt man zu 11111111₂ 1 dazu, erhält man 100000000₂. Da der Einser ganz vorne die 9. Stelle wäre, die in 8bit nicht mehr dargestellt werden kann, so fliegt sie raus und wir bekommen 00000000₂, also 0.
Das folgende Bespiel zeigt die Verwendung eines C-Datentypen für ein Byte, wo tatsächlich immer nur 8bit verwendet werden. Allerdings kann man nicht unmittelbar mit den Werten rechnen, da diese Werte sonst einfach in den entsprechenden Python-Typ int umgewandelt werden würde und es nicht zu einem Überlauf käme.

import ctypes # see help(ctypes)

def inc(var):
    """increment var by one"""
    return type(var)(var.value + 1)

def dec(var):
    """decrement var by one"""
    return type(var)(var.value - 1)

if __name__ == '__main__':
    var = ctypes.c_byte(126) # var = 126 - one byte
    var = inc(var)           # var = 127
    print(var.value)
    var = inc(var)           # var = -128 (10000000 binary)
    print(var.value)
    
    var = ctypes.c_byte(-1)  # var = -1 - one byte (11111111 binary)
    var = inc(var)           # var = 0
    print(var.value)

Im folgenden Video wird das auch ganz schön erklärt:

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