Programmieren mit Harald R. Haberstroh

Hier finden Sie ein paar Übungsbeispiele zu Gleitkommazahlen sowie die dazugehörige Lösung. Zunächst Konvertierung von Dezimalzahlen in Gleitkommazahlen. Es sind die Zahlen immer alle drei Formate zu bestimmen:

-0,15087890625

Nachkommateil:
0.15087891 | 0
0.30175781 | 0
0.60351562 | 1
0.20703125 | 0
0.41406250 | 0
0.82812500 | 1
0.65625000 | 1
0.31250000 | 0
0.62500000 | 1
0.25000000 | 0
0.50000000 | 1
Gesamt: 1 ,00100110101                (die 1 steht für das Vorzeichen -)
Mantisse wäre: 1001101010
Exponent wäre: -2
Exponent umwandeln:
         2 | 0
         1 | 1
Exponent unbeschränkt positiv: 10
Exponent mit führenden Nullen: 0010
Zweierkomplement:
   Einerkomplement:            1101
                                  1
   Zweierkomplement:           1110
Exponent: 1110, Vorzeichen: 1

vm m  m  m  m  m  m  m  m  m  m  ve e  e  e  e  
1  1  0  0  1  1  0  1  0  1  0  1  1  1  1  0 

vm ve e  e  e  e  m  m  m  m  m  m  m  m  m  m  
1  1  1  1  1  0  1  0  0  1  1  0  1  0  1  0 

ve e  e  e  e  vm m  m  m  m  m  m  m  m  m  m  
1  1  1  1  0  1  1  0  0  1  1  0  1  0  1  0 

33

ganzzahliger Teil:
        33 | 1
        16 | 0
         8 | 0
         4 | 0
         2 | 0
         1 | 1
Nachkommateil:
Gesamt: 0 100001,                (die 0 steht für das Vorzeichen + - beachte den Abstand)
Mantisse wäre: 1000010000
Exponent wäre: 6
Exponent umwandeln:
         6 | 0
         3 | 1
         1 | 1
Exponent unbeschränkt positiv: 110
Exponent: 0110, Vorzeichen: 0

vm m  m  m  m  m  m  m  m  m  m  ve e  e  e  e  
0  1  0  0  0  0  1  0  0  0  0  0  0  1  1  0 

vm ve e  e  e  e  m  m  m  m  m  m  m  m  m  m  
0  0  0  1  1  0  1  0  0  0  0  1  0  0  0  0 

ve e  e  e  e  vm m  m  m  m  m  m  m  m  m  m  
0  0  1  1  0  0  1  0  0  0  0  1  0  0  0  0 

470,171875

ganzzahliger Teil:
       470 | 0
       235 | 1
       117 | 1
        58 | 0
        29 | 1
        14 | 0
         7 | 1
         3 | 1
         1 | 1
Nachkommateil:
0.17187500 | 0
0.34375000 | 0
0.68750000 | 1
0.37500000 | 0
0.75000000 | 1
0.50000000 | 1
Gesamt: 0 111010110,001011
Mantisse wäre: 1110101100
Exponent wäre: 9
Exponent umwandeln:
         9 | 1
         4 | 0
         2 | 0
         1 | 1
Exponent unbeschränkt positiv: 1001
Exponent: 1001, Vorzeichen: 0

vm m  m  m  m  m  m  m  m  m  m  ve e  e  e  e  
0  1  1  1  0  1  0  1  1  0  0  0  1  0  0  1 

vm ve e  e  e  e  m  m  m  m  m  m  m  m  m  m  
0  0  1  0  0  1  1  1  1  0  1  0  1  1  0  0 

ve e  e  e  e  vm m  m  m  m  m  m  m  m  m  m  
0  1  0  0  1  0  1  1  1  0  1  0  1  1  0  0 

-17,2145

ganzzahliger Teil:
        17 | 1
         8 | 0
         4 | 0
         2 | 0
         1 | 1
Nachkommateil:
0.21450000 | 0
0.42900000 | 0
0.85800000 | 1
0.71600000 | 1
0.43200000 | 0
0.86400000 | 1
0.72800000 | 1
0.45600000 | 0
0.91200000 | 1
0.82400000 | 1
0.64800000 | 1
0.29600000 | 0
0.59200000 | 1
0.18400000 | 0
0.36800000 | 0
0.73600000 | 1
0.47200000 | 0
0.94400000 | 1
Gesamt: 1 10001,001101101110100101
Mantisse wäre: 1000100110
Exponent wäre: 5
Exponent umwandeln:
         5 | 1
         2 | 0
         1 | 1
Exponent unbeschränkt positiv: 101
Exponent: 0101, Vorzeichen: 0

vm m  m  m  m  m  m  m  m  m  m  ve e  e  e  e  
1  1  0  0  0  1  0  0  1  1  0  0  0  1  0  1 

vm ve e  e  e  e  m  m  m  m  m  m  m  m  m  m  
1  0  0  1  0  1  1  0  0  0  1  0  0  1  1  0 

ve e  e  e  e  vm m  m  m  m  m  m  m  m  m  m  
0  0  1  0  1  1  1  0  0  0  1  0  0  1  1  0 

-0,015625

ganzzahliger Teil:
Nachkommateil:
0.01562500 | 0
0.03125000 | 0
0.06250000 | 0
0.12500000 | 0
0.25000000 | 0
0.50000000 | 1
Gesamt: 1 ,000001
Mantisse wäre: 1000000000
Exponent wäre: -5
Exponent umwandeln:
         5 | 1
         2 | 0
         1 | 1
Exponent unbeschränkt positiv: 101
Exponent mit führenden Nullen: 0101
Zweierkomplement:
   Einerkomplement:            1010
                                  1
   Zweierkomplement:           1011
Exponent: 1011, Vorzeichen: 1

vm m  m  m  m  m  m  m  m  m  m  ve e  e  e  e  
1  1  0  0  0  0  0  0  0  0  0  1  1  0  1  1 

vm ve e  e  e  e  m  m  m  m  m  m  m  m  m  m  
1  1  1  0  1  1  1  0  0  0  0  0  0  0  0  0 

ve e  e  e  e  vm m  m  m  m  m  m  m  m  m  m  
1  1  0  1  1  1  1  0  0  0  0  0  0  0  0  0 

12739

ganzzahliger Teil:
     12739 | 1
      6369 | 1
      3184 | 0
      1592 | 0
       796 | 0
       398 | 0
       199 | 1
        99 | 1
        49 | 1
        24 | 0
        12 | 0
         6 | 0
         3 | 1
         1 | 1
Nachkommateil:
Gesamt: 0 11000111000011,
Mantisse wäre: 1100011100
Exponent wäre: 14
Exponent umwandeln:
        14 | 0
         7 | 1
         3 | 1
         1 | 1
Exponent unbeschränkt positiv: 1110
Exponent: 1110, Vorzeichen: 0

vm m  m  m  m  m  m  m  m  m  m  ve e  e  e  e  
0  1  1  0  0  0  1  1  1  0  0  0  1  1  1  0 

vm ve e  e  e  e  m  m  m  m  m  m  m  m  m  m  
0  0  1  1  1  0  1  1  0  0  0  1  1  1  0  0 

ve e  e  e  e  vm m  m  m  m  m  m  m  m  m  m  
0  1  1  1  0  0  1  1  0  0  0  1  1  1  0  0 

Zurückrechnen

Gegeben sind die Zahlen im 2. Format, m = 9 und e = 3:
0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0
Beide Vorzeichen positiv
Mantisse: 111110000₂
positiver Exponent: 101₂ = 5₁₀
Zahl in normierter Gleitkommadarstellung: 0,11111₂ * 2⁵ = 11111₂
Ergebnis: 31

1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1
Vorzeichen der Mantisse negativ, daher ist die Zahl negativ
Mantisse: 110010101₂
positiver Exponent: 111₂ = 7₁₀
Zahl in normierter Gleitkommadarstellung: -0,110010101₂ * 2⁷ = 1100101,01₂
Ergebnis: -101,25

1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1
beide Vorzeichen negativ, daher ist die Zahl negativ und der Exponent negativ
negative Mantisse: -100110101₂
negativer Exponent, daher Zweierkomplement des Exponenten: 010₂ = -2₁₀
Zahl in normierter Gleitkommadarstellung: -0,100110101₂ * 2^-2 = 0,00100110101₂
Ergebnis: -0.15087890625
(Vergleichen Sie das mit dem Ergebnis des Beispiels ganz oben!)

Zahlenbereich

Die Formel aus der Schulübung:

Labels: POS1-1