Dienstag, 10. November 2015

 

Aufgabe Java Wurzelberechnung (POS1: 2CHIF)

Man kann die Wurzel einer Zahl berechnen mit folgender Formel

xn = (xn-1 + a / xn-1) / 2

Man beginnt damit, dass a und x0 gleich der Zahl, aus der man die Wurzel ziehen will, setzt und x1 berechnet. Dann berechnet man x2 usw. bis sich die beiden letzten Werte nur mehr gering unterscheiden (z.B. die Differenz kleiner 0,0000001 ist).

Schreiben Sie eine Methode (Funktion) wurzel(zahl, genauigkeit), welche nach obigem Verfahren die Wurzel berechnet.

Erstellen Sie eine Klasse SquareRoot.java, welche eine Tabelle der Wurzeln der Zahlen 1 bis 20 bei den Genauigkeiten 0.01, 0.0001 sowie 0.0000001 ausgibt:
 1:  1.0000000  1.0000000  1.0000000
 2:  1.4142157  1.4142136  1.4142136
 3:  1.7320508  1.7320508  1.7320508
 4:  2.0000001  2.0000000  2.0000000
 5:  2.2360689  2.2360680  2.2360680
 6:  2.4494944  2.4494897  2.4494897
 7:  2.6457670  2.6457513  2.6457513
 8:  2.8284271  2.8284271  2.8284271
 9:  3.0000000  3.0000000  3.0000000
10:  3.1622777  3.1622777  3.1622777
11:  3.3166248  3.3166248  3.3166248
12:  3.4641017  3.4641016  3.4641016
13:  3.6055514  3.6055513  3.6055513
14:  3.7416576  3.7416574  3.7416574
15:  3.8729837  3.8729833  3.8729833
16:  4.0000006  4.0000000  4.0000000
17:  4.1231067  4.1231056  4.1231056
18:  4.2426425  4.2426407  4.2426407
19:  4.3589018  4.3588989  4.3588989
20:  4.4721402  4.4721360  4.4721360

Stellen Sie fest, wie viele Iterationen benötigt werden. Wie kann man die Anzahl der Iterationen bestimmen, ohne die Parameter bzw. den Returntyp bzw. -wert von wurzel(zahl, genauigkeit) zu ändern?

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